SAS를 이용한 세 집단 이상의 평균 비교 (One-way ANOVA, Kruskal-Wallis test)

목적

오늘은 SAS 프로그램을 이용하여 세 집단 이상의 평균을 비교하는 방법에 대해 알아보자.

SAS를 이용하여 분석할 것이고, Sample data는 sashelp.cars를 이용할 것이다. 예시 자료를 이용하여 Asia, Europe, USA의 차량 엔진 크기가 차이가 있는지를 보고자 한다.

 

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1. 정규성 검정

- 집단이 정규성을 띄는가를 확인할 수 있다.

- 모든 집단이 정규성을 만족하면 모수적 방법인 One-way ANOVA 를 이용, 아니라면 이의 비모수적 방법인 Kruskal-Wallis test 를 이용하여 분석한다.

proc univariate data=sashelp.cars normal;   class Origin;   var EngineSize; run;

<Origin=Asia> <Origin=Europe> <Origin=USA>

정규성 검정도 여러가지 방법이 있지만 Shapiro-Wilk 결과를 보는 것이 일반적이다.

세 집단의 정규성 검정 결과 p 값이 모두 유의수준 0.05 미만이므로 자료는 정규성을 띄지 않는다고 볼 수 있다.

비모수적 검정 방법인 Kruskal-Wallis test 를 시행한다.

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2. Kruskal-Wallis test

세 집단 이상의 중위수를 비교하는 방법 

귀무가설 (H0) 은 m1=m2=m3=...=mN, 대립가설 (H1) 은 Not H0 (적어도 한 집단은 다르다.)

proc npar1way data=sashelp.cars wilcoxon;   class Origin;   var EngineSize; run;

p값은 <.0001 로 α=0.05 하에서 지역 간 엔진 크기의 중위수는 차이가 있다는 결론을 얻을 수 있다.

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3. One-way Analysis of Variance (ANOVA)

- 세 집단 이상의 평균을 비교하는 방법 

- 귀무가설 (H0) 은 μ1=μ2=μ3=...=μN, 대립가설 (H1) 은 Not H0 (적어도 한 집단은 다르다.)

- 기본 가정: 집단들은 서로 독립 (독립성 가정), 정규성 가정, 등분산성 가정

proc anova data=sashelp.cars;   class Origin;   model EngineSize= Origin; run;quit;

p값은 <.0001 로 α=0.05 하에서 지역 간 엔진 크기의 평균은 차이가 있다는 결론을 얻을 수 있다.

 

4. 사후검정

ANOVA 결과 지역 간 엔진 크기의 평균은 차이가 있다는 결론을 얻었는데, 그럼 어떤 집단이 차이가 있는 것인가? 사후 검정을 해보자. 다만 본 포스팅에는 다중 검정으로 인한 1종 오류 보정 방법에 대한 내용은 다루지 않기로 한다.

proc anova data=sashelp.cars;   class Origin;   model EngineSize= Origin;   means Origin / lsd; run;quit;

*** 표시된 항목은 유의하다는 것인데, 모든 경우에 지역간 엔진 크기의 평균은 차이가 있다는 결론을 얻을 수 있다.

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5. 등분산성 검정

사실 위 ANOVA 검정을 보기 전에 등분산성 검정을 먼저 해야하는데,, 

proc anova data=sashelp.cars;   class Origin;   model EngineSize= Origin;   means Origin / lsd hovtest welch; run;quit;

<등분산성 검정> <Welch의 ANOVA 검정>

본 예제는 등분산성 검정의 p값은 0.0062 로 α=0.05 하에서 귀무가설을 기각하여 집단 간 분산들이 다르다는 것을 알 수 있고, 집단 간 분산이 다른 경우에는 Welch의 ANOVA 검정을 이용한다.

위와 동일하게 p값은 <.0001로 α=0.05 하에서 지역 간 엔진 크기의 평균은 차이가 있다는 결론을 얻을 수 있다.